复制成功
  • 图案背景
  • 纯色背景
op1166627

上传于:2015-05-09

粉丝量:1

该文档贡献者很忙,什么也没留下。



体育彩票推荐号,1.9-1.10 连续函数的运算;闭区间上连续函数的性质

下载积分:1000

内容提示: 第六讲 Ⅰ 授课题目: § 1. 9 连续函数的运算与初等函数的连续性 § 1. 10 闭区间上连续函数的性质 Ⅱ 教学目的与要求: 1 明确初等函数连续性的结论; 会利用初等函数连续性求函数的极限。 2 掌握闭区间上连续函数的性质 Ⅲ 教学重点与难点: 重点: 会利用初等函数求函数的极限及介质定理 难点: 介值定理的应用 Ⅳ 讲授内容: § 1. 9 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、 连续函数的和、 差、 积、 商的连续性 定理 1 若)(xf和)(Xg在点0X 连续, 则它们的和(差)gf , 积 f g及商gf(当连续时) 都在点00)(0xgx 二、 反函数与复合函数的连续性 定理 2 如果函数...

文档格式:DOC| 浏览次数:22| 上传日期:2015-05-09 10:53:24| 文档星级:
体育彩票推荐号第六讲 Ⅰ 授课题目: § 1. 9 连续函数的运算与初等函数的连续性 § 1. 10 闭区间上连续函数的性质 Ⅱ 教学目的与要求: 1 明确初等函数连续性的结论; 会利用初等函数连续性求函数的极限。 2 掌握闭区间上连续函数的性质 Ⅲ 教学重点与难点: 重点: 会利用初等函数求函数的极限及介质定理 难点: 介值定理的应用 Ⅳ 讲授内容: § 1. 9 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、 连续函数的和、 差、 积、 商的连续性 定理 1 若)(xf和)(Xg在点0X 连续, 则它们的和(差)gf , 积 f g及商gf(当连续时) 都在点00)(0xgx 二、 反函数与复合函数的连续性 定理 2 如果函数1yfx少) 且连续。 如yy 0)(gfdxU )(lim0uxgxx, 而函数)(xfy 在区间xI 上单调增加(或单调减少) 且连续, 那么它的IxxfyyI),(|arcsinx )(ufy 与函数gu 反函数)(也在对应的区间sinx与 )gfxx上单调增加(或单调减y定理 3 设函数(x由函数)(x复合而成,,0若0)(ufy 在0 uu 连续, 则)()(limu)(limx000ufufxgfux 例 3 求93limx23xx 解 932xxy可看作由uy 与932xxu复合而成, 因为6193limx23xx,而函数uy 在点61u连续, 所以 93limx23xx=93limxgf23xx=6f661 定理 4 设函数0)(xUu 连续, 则复合函数三、 初等函数的连续性: 结论 1 基本初等函数在它们的定义域内都是连续的 结论 2 一切初等函数在其定义域内都是连续的  )(xy 由函数)(uy 与函数)(xgu 复合而成,,0gfd若函数)(xgu 在0xx (xg连续, 且00)(uxg, 而函数)(ufy 在0 u )fy 在0xx 也连续。 例 2 求xxxlim1120 解 020) 11() 11)(11(limx11limx222020xxxxxx 例 3 求xxaxlim)1 (log0 解 aexxxaxaxlimaxlimln1log)1 (log)1 (log100 § 1. 10 闭区间上连续函数的性质 一、 有界性与最大最小值定理(最值定理) 定理 1: 在闭区间上连续的函数在该区间上有解且一定能取得它的最大值和最小值 二、 零点定理与介值定理 定理 2(零点定理): 设函数)(xf在闭区间 0)()(bfaf), 那么在开区间),(ba内至少有一点 使定理 3(介值定理): 设函数在闭区间],[ba baf , 上连续, 且)(a0f与)(bf异号(即)(f 上连续, 且这区间的端点取不同的函数值 注: 以上两个定理有两个共同性质, 第一, 所论区间为闭区间; 第二, 所论函数在此闭区间上连续, 二者缺一不可。 例: 验证方程之必有一根。体育彩票推荐号与在21045xx Aaf)(及 , 使得注: 闭区间上的连续函数满足最大(小) 值定理、 介值定理、 零点定理, 这些性质常可用于证明某些等式和不等式; 判定某些方程的根的存在性和根的范围等。 033xxx在区间0 , 2( 015 xx至少有一个正根。 531xx 至少有一个根介于1,2 之间。 例 7 证明方程sin,(0,0)xax b ab证明: 设 ( )sinf xxax b, 显然( )f x 在[0,()sin()[1 sin(f ababaabba  是所求正根, 若 ()0f ab, 由零点存在定理知, 至少有存在一个使 ( )0f   Ⅴ 小结与提问 小结: 一切初等函数在其各自定义与内连续。 闭区间上连续函数的性质很重要, 要弄清定理的条件与结论以积极和解释. 提问: Bfbf)(, 那么, 对于 A 与 B 之间的任意一个数C , 在开区间)()bac ),(ba内至少有一点(例 4 证明:23) 4 , 2 (),2 , 0 (),内分别恰有一个根。 例 5 证明:2例 6 证明方程至少有一个不超过aab)]abb的正根。 f  )0b, 则 a ]上连续, 且 (0), 若 (f a0bb b),0即(0,a 1. 如何判定)(xf在0x 处的连续性? 2. 如何判断函数的间断点? Ⅵ 课外作业: P73 1, 2

关注我们

关注微信公众号

您选择了以下内容